Από το Δημοτικό στο Γυμνάσιο

Μαθηματική μετάβαση 

 του Ισιδώρου Γλαβά*

 

Η μετάβαση από το Δημοτικό στο Γυμνάσιο είναι μια δύσκολη περίοδος για το παιδί και την οικογένειά του. Ερευνητικά αποτελέσματα έδειξαν ότι οι μαθητές υφίστανται «σοκ μετάβασης» από τη μία βαθμίδα στην άλλη. Αντιμετωπίζουν περισσότερες δυσκολίες με τα διαγωνίσματα (63%), την ποσότητα της ύλης (59%) και την αλλαγή της δομής της παρέας τους (43%) (έρευνα της Χ. Κοσεγιάν στα Δωδεκάνησα).

Λόγω αυτής της μετάβασης τα συναισθήματα που κυριαρχούν στους μαθητές είναι άγχος και αγωνία σχετικά με το εάν θα κερδίσουν την αποδοχή από τους συνομηλίκους τους και αν θα μπορέσουν να ανταποκριθούν στις σχολικές απαιτήσεις αλλά και ενθουσιασμός για το καινούριο που αντιμετωπίζουν. 

Το κύριο ερώτημα, κατά τη γνώμη μου, είναι πώς θα βοηθήσουμε τα παιδιά σ’ αυτή τη μετάβαση έτσι ώστε να είναι όσο το δυνατόν πιο ομαλή και πιο ανώδυνη; Θεωρώ πως οι τρείς παράγοντες που ακολουθούν, βρίσκονται σε πρώτη προτεραιότητα: 

α) Το υποστηρικτικό κλίμα στην τάξη, στο σχολείο και στην οικογένεια. Η στήριξη εκπαιδευτικών και γονέων στις ανησυχίες του παιδιού, η ενίσχυση της εμπιστοσύνης μας απέναντί του, η ενεργητική ακρόαση και η παροχή πρακτικών λύσεων θα βοηθήσουν το παιδί στην καινούρια του καθημερινότητα.

β) Η καλλιέργεια κοινωνικών δεξιοτήτων. Η πειθαρχία, η συνεργασία, η διαχείριση του χρόνου, η διαχείριση του άγχους, η οργάνωση και ο προγραμματισμός είναι δεξιότητες απαραίτητες σε κάθε παιδί αλλά και κάθε ενήλικα. Καλό είναι να βοηθήσουμε τα παιδιά να φτιάξουν ένα πρόγραμμα προσαρμοσμένο στις σχολικές τους υποχρεώσεις και στις εξωσχολικές τους δραστηριότητες. Οργανώνοντας το χρόνο μειώνεται το άγχος τους  και ενισχύεται η αυτοεκτίμηση τους. 

γ) Η αγάπη του εκπαιδευτικού στη δουλειά του και πολύ περισσότερο τους μαθητές του. Οι μαθητές που δέχονται την ευεργετική επίδραση της αγάπης αποκτούν περισσότερες δεξιότητες και μαθαίνουν πιο εύκολα, αρκεί αυτή η αγάπη να είναι παιδαγωγική, ειλικρινής και πηγαία. 

Γονείς και εκπαιδευτικοί πρέπει να λάβουμε υπόψη μας δύο βασικά θέματα που σχετίζονται με τη μάθηση: α)  κάθε παιδί μαθαίνει με το δικό του ξεχωριστό τρόπο και

β) Τα περισσότερα παιδιά δυσκολεύονται αρκετά να επεξεργαστούν κείμενο και να αποκωδικοποιήσουν τα μηνύματα του. 

Επίσης, δεν πρέπει να αγνοούμε τις ατομικές διαφορές που επηρεάζουν τη διδασκαλία και τη μάθηση. Οι βασικότερες από αυτές είναι:

• Διαφορές στην ταχύτητα εκμάθησης. πχ μια ενότητα που ένα παιδί για να τη μάθει χρειάζεται 15 λεπτά, κάποιο άλλο μπορεί να χρειάζεται 30 ή και περισσότερα λεπτά.
• Διαφορές στη νοητική ανάπτυξη. πχ κάποια παιδιά κατανοούν τη συμβολική αναπαράσταση των διαφόρων εννοιών, κάποια άλλα χρειάζονται να εργαστούν με συγκεκριμένα παραδείγματα.
• Διαφορές στο στυλ μάθησης. πχ κάποιοι μαθητές μαθαίνουν ευκολότερα ακούγοντας τον καθηγητή τους (ακουστικοί τύποι), ενώ κάποιοι άλλοι βλέποντας το βιβλίο (οπτικοί τύποι).

ΜΑΘΗΤΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Πρακτικές που βοηθούν τους μαθητές στη μαθηματική μετάβαση 

1) Τα Σχολικά Μαθηματικά θεωρούνται πολύπλοκα και απαιτητικά.

Πράγματι, αρκετοί άνθρωποι ομολογούν πως δυσκολεύονται να κατανοήσουν το μαθηματικό αντικείμενο και νιώθουν φόβο, αποστροφή, απέχθεια ή και αδιαφορία γι αυτό.

Οι κυριότεροι λόγοι είναι:

• ο τρόπος με τον οποίο γίνονται οι νοητικές λειτουργίες κάθε ανθρώπου,
• η μεγάλη συνοχή – συνεκτικότητα μεταξύ των μαθηματικών εννοιών,
• η συμβολική γλώσσα των μαθηματικών,
• το τυποποιημένο περιεχόμενο

2) Κάθε παιδί μπορεί να τα καταφέρει στα Σχολικά Μαθηματικά με σκληρή δουλειά και αυτοπεποίθηση.

Για τα μαθηματικά σχολικού επιπέδου, το φυσικό ταλέντο είναι πολύ λιγότερο σημαντικό από τη σκληρή δουλειά, την επιμελή προετοιμασία και την αυτοπεποίθηση.

Η έρευνα ψυχολόγων έδειξε ότι μαθητές που συμφωνούν με την άποψη ότι μπορούμε να γίνουμε «εξυπνότεροι», βελτίωσαν σταδιακά τις επιδόσεις  τους. 

 3) Σύγκριση Μαθηματικών Γυμνασίου και Δημοτικού.

Τα μαθηματικά της Α΄ γυμνασίου αποτελούν κατά το μεγαλύτερο ποσοστό τους επανάληψη των μαθηματικών που διδάχτηκαν οι μαθητές στις δυο τελευταίες τάξεις του δημοτικού. Παρ΄ όλα αυτά υπάρχει μια διαφορετική προσέγγιση με περισσότερη ορολογία, μεγαλύτερη ακριβολογία, και έμφαση στην κατανόηση εννοιών.

Στη Β΄ και Γ’ Γυμνασίου, το μεγαλύτερο ποσοστό της ύλης αποτελείται από νέες έννοιες που βασίζονται σε ότι έχει προηγηθεί στην προηγούμενη τάξη.

Γενικά στο Γυμνάσιο οι μαθητές καλούνται να δώσουν ιδιαίτερη έµφαση στην ακριβή και σαφή µαθηµατική διατύπωση, στις διαφορετικές αναπαραστάσεις των μαθηματικών εννοιών, αλλά και στους διαφορετικούς τρόπους επίλυσης µαθηµατικών προβληµάτων.

 4) Σχολικό βιβλίο Μαθηματικών.

Το σχολικό βιβλίο σε κάθε ενότητα περιέχει θεωρία, λυμένα παραδείγματα και ασκήσεις για λύση.

Η θεωρία προηγείται πάντα των ασκήσεων. Οι κανόνες που περιέχονται στο σχολικό βιβλίο σε ξεχωριστά πλαίσια και οι βασικές έννοιες που αναφέρονται με εντονότερη γραμματοσειρά αποτελούν γνώση απαραίτητη για κάθε μαθητή την οποία  πρέπει να είναι σε θέση να αναπαράγει και στην τάξη (όμως είναι απαραίτητο να έχει προηγηθεί η κατανόηση τους).

Τα λυμένα παραδείγματα και οι εφαρμογές βοηθούν αρκετά στην κατανόηση των εννοιών, γι’ αυτό  καλό είναι να διαβάζονται με μεγάλη προσοχή.

Αν ένας μαθητής δυσκολεύεται στη λύση μιας άσκησης, αυτό οφείλεται  - τις περισσότερες φορές – στην ελλιπή γνώση της αντίστοιχης θεωρίας. Σ’ αυτές τις περιπτώσεις συμβουλεύουμε  τα παιδιά να ξαναδιαβάζουν πιο προσεκτικά και υπομονετικά τη θεωρία είτε του συγκεκριμένου μαθήματος είτε προηγούμενων μαθημάτων.

5) Απαραίτητη η εξάσκηση στο σπίτι. Σε κάθε μάθημα, ο μαθητής εκτός από τη μελέτη της θεωρίας έχει να απαντήσει σε ερωτήσεις, ασκήσεις ή προβλήματα που βοηθούν στην καλύτερη κατανόηση και αφομοίωση των αντίστοιχων εννοιών. Η εργασία αυτή γίνεται από το μαθητή στο σπίτι, και για κάθε θέμα πρέπει να υπάρχει απάντηση ακόμη και αν αυτή είναι λανθασμένη. Οι απορίες λύνονται στην τάξη και τα λάθη είναι μια καλή ευκαιρία να τα αξιοποιήσει ο καθηγητής ως εργαλείο μάθησης, όπως λέει και ο σοφός λαός «από τα λάθη μας μαθαίνουμε».

6) Το λάθος στα μαθηματικά…

Όλοι οι άνθρωποι κάνουν λάθη  για διάφορους λόγους. Μερικοί μπορεί να είναι πολύ απλοί, όπως έλλειψη συγκέντρωσης, βιαστική επίλυση, ή το γεγονός ότι δεν παρατηρήθηκε ένα βασικό στοιχείο σε ένα πρόβλημα. Άλλοι λόγοι μπορεί να είναι συμπτώματα βαθύτερης παρανόησης ή ίσως δεν είναι καν λάθη αλλά τα αποτελέσματα μιας διαφορετικής ερμηνείας ενός προβλήματος.

Τα λάθη των μαθητών είναι ένα από τα βασικότερα εργαλεία μάθησης. Κάθε λάθος μαθητή είναι μια καλή ευκαιρία για τον εκπαιδευτικό να εντοπίσει το εμπόδιο ή τα εμπόδια που συναντά ο μαθητής και να τον βοηθήσει να τα ξεπεράσει χρησιμοποιώντας κατάλληλα εκπαιδευτικά εργαλεία (πχ ένα αντιπαράδειγμα, ένα σχετικό πρόβλημα σε πιο απλή μορφή, κλπ)

Ο εκπαιδευτικός οφείλει να μην αφήνει ασχολίαστη καμία λανθασμένη απάντηση, ενθαρρύνοντας τον μαθητή να ξαναπροσπαθήσει και βοηθώντας τον να οργανώσει καλύτερα τη σκέψη του (παιδαγωγική αξιοποίηση του λάθους).

7) H επανάληψη έχει επίσης κυρίαρχη θέση όχι μόνο στα Μαθηματικά αλλά και στη μάθηση γενικότερα. Βοηθά στο να μετατρέπονται οι πληροφορίες που παίρνουμε σε σταθερή και  μόνιμη γνώση.  Στόχος της επανάληψης πρέπει να είναι η σύνδεση των εννοιών μεταξύ τους καθώς και η καλύτερη κατανόηση και αφομοίωση της διδακτέας ύλης. Επαναλήψεις γίνονται στην τάξη, καλό όμως είναι να γίνονται και στο σπίτι – μερικές φορές είναι αναγκαία η καθοδήγηση γονέων –  σε τακτά χρονικά διαστήματα, ανάλογα με τις ανάγκες των μαθητών.

8) Αποτελέσματα ερευνών σχετικά με τη μαθηματική μετάβαση των μαθητών από το δημοτικό στο γυμνάσιο δείχνουν:

• χαμηλά ποσοστά επιτυχίας στις τέσσερις πράξεις,
• μη ικανοποιητική γνώση της προπαίδειας,
• ανεπιτυχή εφαρμογή βημάτων στις αλγοριθμικές διαδικασίες,

• αδυναμίες στη λύση προβλημάτων

 9) Η ενίσχυση της αγάπης και ο περιορισμός του φόβου για τα μαθηματικά.

Στο θέμα αυτό, κυρίαρχο ρόλο έχουν: οι στάσεις των γονέων απέναντι στα μαθηματικά, η παιδαγωγική αξιοποίηση των λαθών, η σύνδεση των μαθηματικών με την καθημερινή ζωή, κ.α. Καλό είναι να ενθαρρύνουμε τα παιδιά να διαβάζουν στον ελεύθερο χρόνο τους και λογοτεχνικά βιβλία μαθηματικών. Υπάρχει πλειάδα τέτοιων βιβλίων για όλες τις ηλικίες και όλα τα γνωστικά επίπεδα.

10) Αν τώρα  επιχειρούσαμε να δώσουμε απάντηση στο ερώτημα τι σημαίνει  ''μαθαίνω μαθηματικά'', θα μπορούσαμε να πούμε ότι σημαίνει:

• μαθαίνω τους ορισμούς, τις ιδιότητες, τους κανόνες και τις  αποδείξεις,
• μαθαίνω να διακρίνω σε ποια περίπτωση είναι κατάλληλη η χρήση του καθενός απ’ τα παραπάνω,
• μαθαίνω να σκέπτομαι με μαθηματικό τρόπο, δηλαδή να κάνω παραγωγικούς συλλογισμούς και να εκφράζω τις σκέψεις μου με τη γλώσσα και τα σύμβολα των Μαθηματικών.

11) Στόχοι της διδασκαλίας των Μαθηματικών.

Όλες οι δραστηριότητες – εργασίες που γίνονται στην τάξη ή δίνονται για εργασία στο σπίτι, έχουν ως στόχο:

• την άσκηση της μαθηματικής σκέψης (να αναπτύσσουν μαθηματικά επιχειρήματα και αποδείξεις και να χρησιμοποιούν ποικίλους τρόπους συλλογισμών και αποδεικτικών μεθόδων),
• την καλλιέργεια νοητικών και κοινωνικών δεξιοτήτων,
• τη χρήση της  μαθηματικής γλώσσας με σαφήνεια και ακρίβεια,
• την απομνημόνευση εννοιών,
• την αφομοίωση, κατανόηση και εμπέδωση της νέας γνώσης,
• τη μάθηση του «πώς μαθαίνουμε».

12) Επιθυμητή στάση και συμπεριφορά των μαθητών στην τάξη των Μαθηματικών.

Στην τάξη, την ώρα του μαθήματος απαιτούνται :

• πειθαρχία,
• συμμετοχή στο μάθημα,
• ενεργητική και ερευνητική στάση,
• διάλογος με επιχειρήματα,
• συνεργασία με συμμαθητές και καθηγητή.

................................................

*Ο Ισίδωρος Γλαβάς είναι Μαθηματικός (Med) και υπηρετεί ως εκπαιδευτικός στο 3ο Γυμνάσιο Γλυφάδας.